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むちゃくちゃ簡単なIS曲線の導出

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生産面から見たGDPと支出面からみたGDPは一致するため、

\[Y=C+I+G+NX\]

また、政府部門と海外部門が存在しない経済を仮定するため、

\[Y=C+I\]

で表現できる。整理して

\[I=Y-C\]

ここで\(Y-C=S\)とすると

\[I=S\]

また、投資\(I\)は利子\(r\)の関数であり、Cを一定と考えると貯蓄\(S\)はGDP\(Y\)の関数であるため

\[I(r)=S(Y)\]

このメカニズムを成立させるためには、利子\(r\)↓→投資\(I(r)\)↑→GDP\(Y\)↑→貯蓄\(S(Y)\)↑が働く必要があり

(利子が下がれば貯蓄が割に合わなくなり投資に資金が回り、投資によりGDPが増えるとその結果として貯蓄\(Y-\overset { \_ \_ }{ C } \)が増える)

したがって、利子\(r\)とGDP\(Y\)の関係式であるIS曲線は右下がりの直線になる

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